CLASES DE CONJUNTOS

La clasificación de los conjuntos está fundamentada en el análisis de sus elementos o miembros, por ejemplo si no tiene miembros, el conjunto es vacío, si sus miembros son innumerables infinito, etc.

La clases de conjuntos son:

1. Conjunto finito
2. Conjunto infinito
3. Conjunto unitario
4. Conjunto vacío
5. Conjunto universal o referencial
6. Conjuntos disjuntos o disyuntos
7. Conjuntos equivalentes
8. Conjuntos iguales
9. Conjuntos homogéneos
10. Conjuntos hetereogeneos
11. Conjuntos congruentes
12. Conjuntos no congruentes

Conjunto Finito:

Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.

Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:

A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}

Conjunto Infinito:

Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.

Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:

B = {x/x son las estrellas del universo}

Conjunto Unitario:

Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:

C = {luna}

Conjunto Vacío:

Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes,ejemplos:

D = {x/x son perros con alas}

E = { }

Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjunto Universal o Referencial:

Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización.

Por ejemplo, dados:

A = {1, 3, 5, 7}        B = {2, 3, 4}        C = { 6, 7, 8, 9}

El conjunto universal o referencial es:

U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conjuntos disyuntos o disjuntos

Son aquellos conjuntos que no tienen ningún miembro o elemento en común. Otra forma de expresarlos es decir que la intersección de dos o más conjuntos disyuntos o disjuntos es el conjunto vacío

Por ejemplo los conjuntos B y C mencionados como ejemplos del conjunto universal son conjuntos disyuntos pues no tienen ningún miembro en común

Conjuntos equivalentes

Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo:

A = {a, b, c, d}

B = {1, a, I, alpha}

Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes

Conjuntos iguales

Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:

A = { 2, 4, 6, 8, 10}

B = { 4, 10, 2, 8, 6}

A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A

Conjuntos homogéneos

Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.

A = { a, l, m, p, r }

El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son letras.

Conjuntos heterogeneos

Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de difefentes tipos, clases, géneros, etc.

B = { 1, a, prado, rojo}

Conjuntos congruentes

Dos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivos miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera que la distancia entre ellos se mantenga:

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {7, 9, 11, 13, 15}

Así:

2  y 7;  4 y 9;  6 y 11;  8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos como distancia entre ellos 5

Conjuntos no congruentes

Cuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no congruentes. Ejemplo:

A = {2, 4, 6, 8, 10 }

C = {5, 6, 7, 8, 9}

NOCION DE CONJUNTO

NOCION DE CONJUNTO

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos,se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento 1 x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 ∈ A. En caso de que un elemento 1 y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 ∉ A

Por ejemplo:

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

1)      Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

2)      Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:

CONJUNTO VACIO: El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Existe un único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto son sus elementos.

Subconjuntos

Un conjunto B es un subconjunto de un conjunto A si cada elemento en B está también en A.